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数据结构和算法设计专题之---八大内部排序

 
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摘要:

前几天,看到一篇前辈的博文“程序员必知的8大排序”,不禁的手痒起来,重新翻开严蔚敏老师的《数据结构》复习了一遍,然后一一的用java去实现,其中有不足之处,还望各位道友指正出来。

先来看看8种排序之间的关系:

第一:直接插入排序

1.基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。

2. 实例

3.用java实现

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. publicclassInsertSort{
  3. publicInsertSort(){
  4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  5. inttemp=0;
  6. for(inti=1;i<a.length;i++){
  7. intj=i-1;
  8. temp=a[i];
  9. for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
  10. a[j+1]=a[j];//将大于temp的值整体后移一个单位
  11. }
  12. a[j+1]=temp;
  13. }
  14. for(inti=0;i<a.length;i++)
  15. System.out.println(a[i]);
  16. }
  17. }
4.特点:每次循环一边之后,最前面的一部分一定是有序序列,但是位置不是最终的


第二:希尔排序(最小增量排序)

1.基本思想:算法先将要排序的一组数按某个增量dn/2,n为要排序数的个数)分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序,然后再用一个较小的增量(d/2)对它进行分组,在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时,进行直接插入排序后,排序完成。

2.实例:

3.用java实现

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. publicclassShellSort{
  3. publicShellSort(){
  4. inta[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
  5. doubled1=a.length;
  6. inttemp=0;
  7. while(true){
  8. d1=Math.ceil(d1/2);
  9. intd=(int)d1;
  10. for(intx=0;x<d;x++){
  11. for(inti=x+d;i<a.length;i+=d){
  12. intj=i-d;
  13. temp=a[i];
  14. for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
  15. a[j+d]=a[j];
  16. }
  17. a[j+d]=temp;
  18. }
  19. }
  20. if(d==1)
  21. break;
  22. }
  23. for(inti=0;i<a.length;i++)
  24. System.out.println(a[i]);
  25. }
  26. }


第三:简单选择排序

1.基本思想:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二数和最后一个数比较为止。

2.实例:

3.java实现

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. publicclassSelectSort{
  3. publicSelectSort(){
  4. inta[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
  5. intposition=0;
  6. for(inti=0;i<a.length;i++){
  7. intj=i+1;
  8. position=i;
  9. inttemp=a[i];
  10. for(;j<a.length;j++){
  11. if(a[j]<temp){
  12. temp=a[j];
  13. position=j;
  14. }
  15. }
  16. a[position]=a[i];
  17. a[i]=temp;
  18. }
  19. for(inti=0;i<a.length;i++)
  20. System.out.println(a[i]);
  21. }
  22. }

4.特点:每次循环一边之后,最前面的一部分一定是有序的,而且这个顺序不会再改变。这个和前面的插入排序有点不一样。


第四:堆排序

1.基本思想:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1;大顶堆)或(hi<=h2i,hi<=2i+1;小顶堆)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

2.实例:

初始序列:46,79,56,38,40,84

建堆:

首先我们将需要排序的序列按照自上往下,从左到右的顺序构造成一颗完全二叉树,然后开始修改成堆


说明:对初始状态修改成堆的形式,从叶子节点开始操作,我们将其改变成大顶堆,遵循的原则是父节点大于其左右子节点,如果不符合规则,就将其子节点和父节点进行交换操作,操作的顺序是从右向左,自下而上。当然每次操作完之后都必须遵循父节点大于其左右子节点,比如到第三个状态了,当我们把84移到顶部之后,发现46比56小,所以还需要进行操作。同时左子树和右子树也要遵循规则。下面的图片就是最终的堆结构

那么下面就来看一下如何选择数:

交换,从堆中踢出最大数,就是根节点。

每次踢出根节点之后对于剩余结点再建堆,这时候我们就将最后一个叶子节点放到根节点的位置,然后再建堆,比如,当我们踢出最大值84的时候,我们就将最后的一个叶子节点46放到根节点中,然后按照之前的建堆的原则从新建堆。再交换踢出最大数,如下图:

依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完成。

3.用java实现

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. importjava.util.Arrays;
  3. publicclassHeapSort{
  4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  5. publicHeapSort(){
  6. heapSort(a);
  7. }
  8. publicvoidheapSort(int[]a){
  9. System.out.println("开始排序");
  10. intarrayLength=a.length;
  11. //循环建堆
  12. for(inti=0;i<arrayLength-1;i++){
  13. //建堆
  14. buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
  15. //交换堆顶和最后一个元素
  16. swap(a,0,arrayLength-1-i);
  17. System.out.println(Arrays.toString(a));
  18. }
  19. }
  20. privatevoidswap(int[]data,inti,intj){
  21. inttmp=data[i];
  22. data[i]=data[j];
  23. data[j]=tmp;
  24. }
  25. //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
  26. privatevoidbuildMaxHeap(int[]data,intlastIndex){
  27. //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
  28. for(inti=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
  29. //k保存正在判断的节点
  30. intk=i;
  31. //如果当前k节点的子节点存在
  32. while(k*2+1<=lastIndex){
  33. //k节点的左子节点的索引
  34. intbiggerIndex=2*k+1;
  35. //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
  36. if(biggerIndex<lastIndex){
  37. //若果右子节点的值较大
  38. if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
  39. //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
  40. biggerIndex++;
  41. }
  42. }
  43. //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
  44. if(data[k]<data[biggerIndex]){
  45. //交换他们
  46. swap(data,k,biggerIndex);
  47. //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
  48. k=biggerIndex;
  49. }else{
  50. break;
  51. }
  52. }
  53. }
  54. }
  55. }

第五:冒泡排序

1.基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

2.实例:

3.用java实现

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. publicclassBubbleSort{
  3. publicBubbleSort(){
  4. inta[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
  5. inttemp=0;
  6. for(inti=0;i<a.length;i++){
  7. for(intj=i+1;j<a.length;j++){
  8. if(a[i]>a[j]){
  9. temp=a[i];
  10. a[i]=a[j];
  11. a[j]=temp;
  12. }
  13. }
  14. }
  15. for(inti=0;i<a.length;i++)
  16. System.out.println(a[i]);
  17. }
  18. }


经过道友的提醒,发现上面的不是正宗的冒泡排序,其实上面的相当去选择排序的变种。所以更正过来:

正宗的冒泡排序:

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. publicclassBubbleSort{
  3. publicBubbleSort(){
  4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  5. inttemp=0;
  6. for(inti=0;i<a.length-1;i++){
  7. for(intj=0;j<a.length-1-i;j++){
  8. if(a[j]>a[j+1]){
  9. temp=a[j];
  10. a[j]=a[j+1];
  11. a[j+1]=temp;
  12. }
  13. }
  14. }
  15. for(inti=0;i<a.length;i++)
  16. System.out.println(a[i]);
  17. }
  18. }

4.特点:和选择排序的特点一样,每循环一边之后最前面的一部分是有序的,而且位置不会再改变了

注:上面的冒泡排序的过程我们是可以进行一些优化操作的,可以添加一个变量来记录每次有没有交换操作,如果没有的话,说明序列已经有序了,不需要在进行比较了,代码如下:

  1. packagecom.weijiang.demo;
  2. publicclassEnhanceBubbleSort{
  3. publicEnhanceBubbleSort(){
  4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  5. inttemp=0;
  6. booleanisChange=false;//记录每次有没有交换值的状态
  7. for(inti=0;i<a.length-1;i++){
  8. isChange=false;
  9. for(intj=0;j<a.length-1-i;j++){
  10. if(a[j]>a[j+1]){
  11. isChange=true;
  12. temp=a[j];
  13. a[j]=a[j+1];
  14. a[j+1]=temp;
  15. }
  16. }
  17. //如果一趟下来之后没有交换操作,说明数组已经有序了,直接跳出循环
  18. if(!isChange)
  19. break;
  20. }
  21. for(inti=0;i<a.length;i++)
  22. System.out.println(a[i]);
  23. }
  24. }
如果原始序列大部分有序了,这个效率比之前的冒泡排序效果高出很多


第六:快速排序

1.基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

2.实例:

3.java实现

  1. packagecom.weijia.demo;
  2. publicclassQuickSort{
  3. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  4. publicQuickSort(){
  5. quick(a);
  6. for(inti=0;i<a.length;i++)
  7. System.out.println(a[i]);
  8. }
  9. publicintgetMiddle(int[]list,intlow,inthigh){
  10. inttmp=list[low];//数组的第一个作为中轴
  11. while(low<high){
  12. while(low<high&&list[high]>=tmp){
  13. high--;
  14. }
  15. list[low]=list[high];//比中轴小的记录移到低端
  16. while(low<high&&list[low]<=tmp){
  17. low++;
  18. }
  19. list[high]=list[low];//比中轴大的记录移到高端
  20. }
  21. list[low]=tmp;//中轴记录到尾
  22. returnlow;//返回中轴的位置
  23. }
  24. publicvoid_quickSort(int[]list,intlow,inthigh){
  25. if(low<high){
  26. intmiddle=getMiddle(list,low,high);//将list数组进行一分为二
  27. _quickSort(list,low,middle-1);//对低字表进行递归排序
  28. _quickSort(list,middle+1,high);//对高字表进行递归排序
  29. }
  30. }
  31. publicvoidquick(int[]a2){
  32. if(a2.length>0){//查看数组是否为空
  33. _quickSort(a2,0,a2.length-1);
  34. }
  35. }
  36. }
4.特点:每一趟结束之后,中间的数的位置不会在改变了,而且每次都是以这个中间数为中心轴的话,一部分是比这个数都小的,另外一部分都是比这个数都大的


第七:归并排序

1.基本思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

2.实例:

3.用java实现

  1. packagecom.weijia.demo;
  2. importjava.util.Arrays;
  3. publicclassMergingSort{
  4. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  5. publicMergingSort(){
  6. sort(a,0,a.length-1);
  7. for(inti=0;i<a.length;i++)
  8. System.out.println(a[i]);
  9. }
  10. publicvoidsort(int[]data,intleft,intright){
  11. if(left<right){
  12. //找出中间索引
  13. intcenter=(left+right)/2;
  14. //对左边数组进行递归
  15. sort(data,left,center);
  16. //对右边数组进行递归
  17. sort(data,center+1,right);
  18. //合并
  19. merge(data,left,center,right);
  20. }
  21. }
  22. publicvoidmerge(int[]data,intleft,intcenter,intright){
  23. int[]tmpArr=newint[data.length];
  24. intmid=center+1;
  25. //third记录中间数组的索引
  26. intthird=left;
  27. inttmp=left;
  28. while(left<=center&&mid<=right){
  29. //从两个数组中取出最小的放入中间数组
  30. if(data[left]<=data[mid]){
  31. tmpArr[third++]=data[left++];
  32. }else{
  33. tmpArr[third++]=data[mid++];
  34. }
  35. }
  36. //剩余部分依次放入中间数组
  37. while(mid<=right){
  38. tmpArr[third++]=data[mid++];
  39. }
  40. while(left<=center){
  41. tmpArr[third++]=data[left++];
  42. }
  43. //将中间数组中的内容复制回原数组
  44. while(tmp<=right){
  45. data[tmp]=tmpArr[tmp++];
  46. }
  47. System.out.println(Arrays.toString(data));
  48. }
  49. }

第八:基数排序

1. 基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
2. 实例:
3. java实现
  1. packagecom.weijia.demo;
  2. importjava.util.ArrayList;
  3. importjava.util.List;
  4. publicclassRadixSort{
  5. inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
  6. publicRadixSort(){
  7. sort(a);
  8. for(inti=0;i<a.length;i++)
  9. System.out.println(a[i]);
  10. }
  11. publicvoidsort(int[]array){
  12. //首先确定排序的趟数;
  13. intmax=array[0];
  14. for(inti=1;i<array.length;i++){
  15. if(array[i]>max){
  16. max=array[i];
  17. }
  18. }
  19. inttime=0;
  20. //判断位数;
  21. while(max>0){
  22. max/=10;
  23. time++;
  24. }
  25. //建立10个队列;
  26. List<ArrayList>queue=newArrayList<ArrayList>();
  27. for(inti=0;i<10;i++){
  28. ArrayList<Integer>queue1=newArrayList<Integer>();
  29. queue.add(queue1);
  30. }
  31. //进行time次分配和收集;
  32. for(inti=0;i<time;i++){
  33. //分配数组元素;
  34. for(intj=0;j<array.length;j++){
  35. //得到数字的第time+1位数;
  36. intx=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10,i);
  37. ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
  38. queue2.add(array[j]);
  39. queue.set(x,queue2);
  40. }
  41. intcount=0;//元素计数器;
  42. //收集队列元素;
  43. for(intk=0;k<10;k++){
  44. while(queue.get(k).size()>0){
  45. ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
  46. array[count]=queue3.get(0);
  47. queue3.remove(0);
  48. count++;
  49. }
  50. }
  51. }
  52. }
  53. }

总结:

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